由方程x|x|+y|y|=1确定的函数y=f(x)在R上是 ( )
A.奇函数
B.偶函数
C.增函数
D.减函数
【答案】
分析:先利用分类讨论的方法对x,y的取值进行讨论,化去绝对值符号,化简曲线的方程,再结合方程画出图形,由图观察即得.
解答:![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024183708304772936/SYS201310241837083047729004_DA/images0.png)
解:①当x≥0且y≥0时,x
2+y
2=1,
②当x>0且y<0时,x
2-y
2=1,
③当x<0且y>0时,y
2-x
2=1,
④当x<0且y<0时,无意义.
由以上讨论作图如右,易知是减函数.
故选D.
点评:本小题主要考查函数单调性的应用、函数单调性的判断与证明等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想及分类讨论的思想.属于基础题.