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    由方程x|x|+y|y|=1确定的函数y=f（x）在R上是 （ ）
    A．奇函数
    B．偶函数
    C．增函数
    D．减函数
    【答案】分析：先利用分类讨论的方法对x，y的取值进行讨论，化去绝对值符号，化简曲线的方程，再结合方程画出图形，由图观察即得．
    解答：解：①当x≥0且y≥0时，x2+y2=1，
    ②当x＞0且y＜0时，x2-y2=1，
    ③当x＜0且y＞0时，y2-x2=1，
    ④当x＜0且y＜0时，无意义．
    由以上讨论作图如右，易知是减函数．
    故选D．
    点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数单调性的判断与证明等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想及分类讨论的思想．属于基础题．
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    （请将你认为正确的序号都填上）
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    （2）对于任意x∈R，f（x）+x＞0恒成立；
    （3）对于任意a∈R，关于x的方程f（x）=a都有解；
    （4）f（x）存在反函数f-1（x），且对于任意x∈R，总有f（x）=f-1（x）成立．

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