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抛物线的顶点是椭圆16x2+25y2=400的中心,而焦点是椭圆的右焦点,求此抛物线的方程.
分析:将椭圆16x2+25y2=400的方程标准化,求得其焦点坐标,依题意即可求得抛物线的方程.
解答:解:椭圆方程可化为
x2
25
+
y2
16
=1,
∵c2=25-16=9,c=3,
故中心(0,0),右焦点为(3,0).
设抛物线的方程为y2=2px(p>0),
p
2
=3,故p=6,
所以抛物线方程为y2=12x.
点评:本题考查椭圆的简单性质,考查抛物线的标准方程,求得抛物线的焦点坐标是关键,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(1)若抛物线的焦点是椭圆
x2
64
+
y2
16
=1
的左顶点,求此抛物线的标准方程;
(2)若双曲线与椭圆
x2
64
+
y2
16
=1
有相同的焦点,与双曲线
y2
2
-
x2
6
=1
有相同渐近线,求此双曲线的标准方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知抛物线C的顶点是椭圆
x2
4
+
y2
3
=1
的中心,焦点F与该椭圆的右焦点F重合,抛物线C与椭圆的交点为P,延长PF交抛物线C交于Q,
(1)求抛物线C的方程;
(2)求|PQ|的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知抛物线C的顶点是椭圆
x2
4
+
y2
3
=1
的中心,且焦点与该椭圆右焦点重合.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)若P(a,0)为x轴上一动点,过P点作直线交抛物线C于A、B两点.
(ⅰ)设S△AOB=t•tan∠AOB,试问:当a为何值时,t取得最小值,并求此最小值.
(ⅱ)若a=-1,点A关于x轴的对称点为D,证明:直线BD过定点.

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年浙江省三校高三联考理科数学 题型:解答题

(本题满分15分) 已知抛物线的顶点是椭圆的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合.

(1)求抛物线的方程;

(2)已知动直线过点,交抛物线两点.

若直线的斜率为1,求的长;

是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出的方程;如果不存在,说明理由.

 

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科目:高中数学 来源:2008年广东省广州市海珠区高考数学一模试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

已知抛物线D的顶点是椭圆+=1的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合.
(1)求抛物线D的方程;
(2)已知动直线l过点P(4,0),交抛物线D于A、B两点,坐标原点O为PQ中点,求证:∠AQP=∠BQP;
(3)是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出m的方程;如果不存在,说明理由.

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