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    已知数学公式为圆O：x2+y2=25内一点，过P作圆O的两条相互垂直的弦，M、N分别为这两条弦的中点，则四边形OMPN面积的最大值为________．

    8
    分析：先计算圆心O到两条相互垂直的弦的距离，再利用基本不等式，即可求得四边形OMPN面积的最大值．
    解答：∵圆O：x2+y2=25，∴圆心O坐标（0，0），半径r=5，
    设圆心O到两条相互垂直的弦的距离分别为d1、d2，
    ∵
    ∴d12+d22=OP2=16
    ∵M、N分别为这两条弦的中点，
    ∴四边形OMPN是矩形
    ∴四边形OMPN面积为d1d2≤（d12+d22）=8，当且仅当d1=d2时，四边形OMPN面积的最大值为8
    故答案为：8．
    点评：本题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，垂径定理，勾股定理，以及基本不等式的运用，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知与圆C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为坐标原点，且|OA|=a，|OB|=b
    （a＞2，b＞2）．
    （1）求直线l与圆C相切的条件；
    （2）在（1）的条件下，求线段AB的中点轨迹方程；
    （3）在（1）的条件下，求△AOB面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知与圆C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线交x轴于A点，交y轴于B点，O为原点，|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．则线段AB中点的轨迹方程为
    2xy-2x-2y-1=0（x＞0，y＞0）
    2xy-2x-2y-1=0（x＞0，y＞0）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知与圆C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为坐标原点，且|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．
    （1）求a与b满足的关系；
    （2）在 （1）的条件下，求线段AB中点的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx-2．
    （1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB=
    π
    2
    时，求k的值．
    （2）若k=
    1
    2
    ，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点；
    （3）若EF、GH为圆O：x2+y2=2的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，
    		2
    2
    ），求四边形EGFH的面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2012年吉林省高考数学仿真模拟试卷9（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），直线l为圆O：x2+y2=b2的一条切线，记椭圆C的离心率为e．
    （1）若直线l的倾斜角为，且恰好经过椭圆的右顶点，求e的大小；
    （2）在（1）的条件下，设椭圆的上顶点为A，左焦点为F，过点A与AF垂直的直线交x轴的正半轴于B点，过A、B、F三点的圆恰好与直线l：x+y+3=0相切，求椭圆方程．

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