Question

20．一面积为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$cm²的正六边形的六个顶点都在球O的表面上，球心O到正六边形所在平面的距离为2$\sqrt{2}$cm，记球O的体积为Vcm³，球O的表面积为Scm²，则（　　）

• A． V=S
• B． V=2S
• C． 2V=S
• D． V=$\sqrt{2}$S

Answer 1

分析 利用面积为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$cm²的正六边形，求出正六边形的边长，可得正六边形所在小圆的半径，即可求出球O的半径，从而可得结论．

解答 解：设正六边形的边长为a，则$\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^{2}×6$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，∴a=1，
∴正六边形所在小圆的半径为r=1，
∴球O的半径为R=$\sqrt{8+1}$=3，
∴$\frac{V}{S}$=$\frac{R}{3}$=1．
故选：A．

点评 本题考查球O的体积与表面积，考查学生的计算能力，确定球O的半径是关键．