精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(1)画出函数f(x)=x2-2x-3,x∈[-1,4]的图象,并写出其值域.
(2)当m为何值时,函数g(x)=f(x)+m在区间[-1,4]上有两个零点?
分析:(1)先求出对称轴方程,再结合自变量的范围,即可得到其图象;
(2)直接根据图象的平移规律即可得到结论.
解答:解:(1)∵函数f(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4;
对称轴为x=1,
且f(-1)=1+2-3=0,f(1)=-4,f(4)=16-2×4-3=5.
∴f(x)∈[-4,5]
(2)因为g(x)=f(x)+m在区间[-1,4]上有两个零点
⇒g(x)=f(x)+m的图象在区间[-1,4]上与X轴有两个交点
结合图象可得⇒0≤m<3.
点评:本题考查的知识点是二次函数的图象.利用函数的图象分析函数的值域是我们研究函数问题最常用的方法.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=2|x-1|-3|x|.
(1)画出函数f(x)的图象;
(2)根据图象求函数f(x)=2|x-1|-3|x|的最大值;
(3)根据图象解不等式f(x)<0.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(1)画出函数f(x)=|x|(x-4)的图象并指出单调区间;
(2)利用图象讨论:关于x方程f(x)=a(a为常数)解的个数?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网已知函数f(x)=3sin(
1
2
x-
π
4
), x∈R

(1)画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图;
(2)将函数y=sinx的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象?
(3)设函数g(x)=|f(x)|,求g(x)的周期、单调递减区间.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网已知函数f(x)=
x(x-2),x≥0
x(x+2),x<0

(1)画出函数f(x)的图象,并写出它的单调增区间.
(2)解不等式:f(x)<3.

查看答案和解析>>

同步练习册答案