Question

已知函数f（x）=2|x-1|-3|x|．
（1）画出函数f（x）的图象；
（2）根据图象求函数f（x）=2|x-1|-3|x|的最大值；
（3）根据图象解不等式f（x）＜0．

Answer 1

分析：（1）根据函数f（x）=2|x-1|-3|x|=

-x-2  ，x≥1 2-5x  ，0≤x＜1 x+2  ，x＜0

，画出函数f（x）的图象．
（2）根据图象可得，当x=0时，函数f（x）=2|x-1|-3|x|取得最大值为2．
（3）根据图象，数形结合可得不等式f（x）＜0的解集．

解答：解：（1）由于函数f（x）=2|x-1|-3|x|=

-x-2  ，x≥1 2-5x  ，0≤x＜1 x+2  ，x＜0

，
画出函数f（x）的图象，如图所示：
（2）根据图象可得，当x=0时，
函数f（x）=2|x-1|-3|x|取得最大值为2．
（3）根据图象可得，不等式f（x）＜0的解集为
（-∞，-2）∪（

2

5

，+∞）．

点评：本题主要考查带有绝对值的函数，函数图象的作法，结合图象解绝对值不等式，属于中档题．