Question

设P（x，y）为椭圆上的动点，A（a，0）（0＜a＜3）为定点，已知|AP|的最小值为1，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：由P（x，y）为椭圆上的动点，A（a，0）（0＜a＜3）为定点，知|AP|²=（x-a）²+y²=（x-a）²+4-=+4-，x∈[-3，3]及|AP|的最小值为1，能求出a的值．
解答：解：∵P（x，y）为椭圆上的动点，A（a，0）（0＜a＜3）为定点，
∴|AP|²=（x-a）²+y²=（x-a）²+4-
=+4-，x∈[-3，3]，
∵0＜a＜3，∴，
当0，即0＜a时，
|AP|²_min=4-=1，解得a=（舍）；
当，即3＞a＞时，
当x=3时取最小值，
则|AP|²_min=a²-6a+9=1，解得a=2，或a=4（舍）．
综上，a=2
点评：本题考查满足条件的实数值的求法，具体涉及到椭圆的性质，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．