Question

1．已知等差数列{a_n}中，a_n≠0（n∈N^• ），若对任意的n≥2有a_n-1+a_n+1-${a}_{n}^{2}$=0且S_2m-1=38，则m等于10．

Answer 1

分析 由等差数列的性质可得：S_2m-1=38=（2m-1）a_m，根据对任意的n≥2有a_n-1+a_n+1-${a}_{n}^{2}$=0，可得a_m-1+a_m+1=2a_m=${a}_{m}^{2}$，a_m≠0，解得a_m．即可得出．

解答 解：由等差数列的性质可得：S_2m-1=38=$\frac{（2m-1）（{a}_{1}+{a}_{2m-1}）}{2}$=（2m-1）a_m，
∵对任意的n≥2有a_n-1+a_n+1-${a}_{n}^{2}$=0，
∴a_m-1+a_m+1=2a_m=${a}_{m}^{2}$，a_m≠0，
解得a_m=2．
∴38=（2m-1）×2，
解得m=10．
故答案为：10．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其求和公式与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．