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    精英家教网O是△ABC内一点，
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =0    ，试证O为△ABC的重心．
    分析：延长AO到E，使OE=AO，交BC于F，根据图形的对称性，欲证明O为△ABC的重心，只须证明AO所在的直线为△ABC的边BC上的中线即可，结合向量的几何意义，也就是要证明
    OB
    +
    OC
    =
    OE
    即可．
    解答：精英家教网证明：如图，延长AO到E，
    使OE=AO，交BC于F，
    则
    OE
    =-
    OA
    ．
    而由
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =0    ，
    有
    OB
    +
    OC
    =-
    OA
    ，∴
    OB
    +
    OC
    =
    OE
    ，
    ∴四边形OBEC为平行四边形．
    ∴OE平分BC，即AO所在的直线为△ABC的边BC上的中线．
    同理可证，CO，BO所在的直线分别为AB，AC边上的中线．∴O为△ABC的重心．
    点评：本小题主要考查三角形重心、三角形重心的应用、向量加法的几何意义等基础知识，考查运算求解能力、转化思想．属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B、C三点不共线，O是△ABC内一点，若
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，则点O是△ABC的（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若O是线段AB上一点，则有|
    OB
    |•
    OA
    +|
    OA
    |•
    OB
    =
    0
    ，将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，则有
    S△BOC
    OA
    +S△OAC
    OB
    +S△OAB•
    OC
    =
    0
    S△BOC
    OA
    +S△OAC
    OB
    +S△OAB•
    OC
    =
    0
    ；将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有
    VO-BCD
    OA
    +VO-ACD
    OB
    +VO-ABD
    OC
    +VO-ABC
    OD
    =
    0
    VO-BCD
    OA
    +VO-ACD
    OB
    +VO-ABD
    OC
    +VO-ABC
    OD
    =
    0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•南通模拟）已知O是△ABC内一点，
    OA
    +
    OC
    =-3
    OB
    ，则△AOB与△AOC的面积的比值为
    1
    3
    1
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•西安二模）已知O是△ABC内一点，向量
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    满足
    OA
    +2
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，则S△OAB：S△OBC：S△OAC等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O是△ABC内一点，且满足
    OA
    •
    OB
    =
    OB
    •
    OC
    =
    OC
    •
    OA
    ，则O点一定是△ABC的（　　）

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