Question

17．已知点（3，9）在函数f（x）=1+a^x的图象上，则f（x）的反函数f^-1（x）=log₂（x-1）（x＞1）．

Answer 1

分析 由于点（3，9）在函数f（x）=1+a^x的图象上，可得9=1+a³，解得a=2．可得f（x）=1+2^x，由1+2^x=y，解得x=log₂（y-1），（y＞1）．把x与y互换即可得出f（x）的反函数f^-1（x）．

解答 解：∵点（3，9）在函数f（x）=1+a^x的图象上，∴9=1+a³，解得a=2．
∴f（x）=1+2^x，由1+2^x=y，解得x=log₂（y-1），（y＞1）．
把x与y互换可得：f（x）的反函数f^-1（x）=log₂（x-1）．
故答案为：log₂（x-1），（x＞1）．

点评 本题考查了反函数的求法、指数函数与对数函数的互化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．