Question

4．设a＞0，b＞0，若关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+y=1}\\{x+by=1}\end{array}\right.$无解，则a+b的取值范围为（2，+∞）．

Answer 1

分析 根据方程组无解，得到两直线平行，建立a，b的方程关系，利用转化法，利用基本不等式的性质进行求解即可．

解答 解：∵关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+y=1}\\{x+by=1}\end{array}\right.$无解，
∴直线ax+y=1与x+by=1平行，
∵a＞0，b＞0，
∴$\frac{a}{1}=\frac{1}{b}$≠$\frac{1}{1}$，
即a≠1，b≠1，且ab=1，则b=$\frac{1}{a}$，
由基本不等式有：
a+b=a+$\frac{1}{a}$≥2$\sqrt{a•\frac{1}{a}}$=2，当且仅当a=1时取等，而a的范围为a＞0且a≠1，不满足取等条件，
∴a+b＞2，
故答案为：（2，+∞）．

点评 本题主要考查直线平行的应用以基本不等式的应用，考查学生的计算能力．