Question

15．已知数列{a_n}中，a₁=-2，a_n+1=2a_n+1（n∈N^*），则a_n=-2^n-1-1．

Answer 1

分析 根据题意，对数列{a_n}的递推公式a_n+1=2a_n+1变形可得a_n+1+1=2a_n+2=2（a_n+1），分析可得数列{a_n+1}是以a₁+1为首项，2为公比的等比数列，由等比数列的通项公式可得a_n+1=（-1）×2^n-1=-2^n-1，进而计算可得{a_n}的通项公式，即可得答案．

解答 解：根据题意，数列{a_n}中，a_n+1=2a_n+1，
则有a_n+1+1=2a_n+2=2（a_n+1），
且a₁+1=-2+1=-1，
则数列{a_n+1}是以a₁+1为首项，2为公比的等比数列，
则a_n+1=（-1）×2^n-1=-2^n-1，
则a_n=（-1）×2^n-1=-2^n-1-1，
故答案为：-2^n-1-1．

点评 本题考查数列的通项公式的求法，涉及等比数列的性质与应用，关键是正确利用递推公式a_n+1=2a_n+1分析a_n+1与a_n之间的关系．