Question

20．已知α、β∈（0，2π），且α与β关于x轴对称，则α+β=2π．

Answer 1

分析 根据角的对称性，讨论α的取值范围，即可得到结论．

解答 解：∵α、β∈（0，2π），且α与β关于x轴对称，
∴若α=$\frac{π}{2}$，则β=$\frac{3π}{2}$，则α+β=2π，
若α=π，则β=π，则α+β=2π，
若α=$\frac{3π}{2}$，则β=$\frac{π}{2}$，则α+β=2π，
若0＜α＜$\frac{π}{2}$，则β=-α+2π，即α+β=2π，
若$\frac{π}{2}$＜α＜π，则β=-α+2π，即α+β=2π，
若π＜α＜$\frac{3π}{2}$，则β=-α+2π，即α+β=2π，
若$\frac{3π}{2}$＜α＜2π，则β=-α+2π，即α+β=2π，
综上α+β=2π，
故答案为：2π．

点评 本题主要考查象限角的计算，根据角的对称性进行求解是解决本题的关键．比较基础．