Question

5．已知向量$\overrightarrow{BA}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），$\overrightarrow{BC}$=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），则∠ABC=（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 120°

Answer 1

分析 根据向量$\overrightarrow{BA}，\overrightarrow{BC}$的坐标便可求出$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$，及$|\overrightarrow{BA}|，|\overrightarrow{BC}|$的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出cos∠ABC的值，根据∠ABC的范围便可得出∠ABC的值．

解答 解：$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}=\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$|\overrightarrow{BA}|=|\overrightarrow{BC}|=1$；
∴$cos∠ABC=\frac{\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}||\overrightarrow{BC}|}=\frac{\sqrt{3}}{2}$；
又0°≤∠ABC≤180°；
∴∠ABC=30°．
故选A．

点评 考查向量数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度的方法，以及向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角．