Question

13．设$\overrightarrow{i}$，$\overrightarrow{j}$是两个不共线的向量，若$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{i}$-3$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{BC}$=-3$\overrightarrow{i}$+$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{DC}$=3$\overrightarrow{i}$+6$\overrightarrow{j}$，则（　　）

• A． A、B、C三点共线
• B． A、B、D三点共线
• C． A、C、D三点共线
• D． B、C、D三点共线

Answer 1

分析 根据向量的加法运算求出$\overrightarrow{AC}$，结合向量共线的关系进行判断即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{i}$-3$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{BC}$=-3$\overrightarrow{i}$+$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{DC}$=3$\overrightarrow{i}$+6$\overrightarrow{j}$，
∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{i}$-3$\overrightarrow{j}$-3$\overrightarrow{i}$+$\overrightarrow{j}$=-$\overrightarrow{i}$-2$\overrightarrow{j}$，
则$\overrightarrow{DC}$=3$\overrightarrow{i}$+6$\overrightarrow{j}$=-3（-$\overrightarrow{i}$-2$\overrightarrow{j}$）=-3$\overrightarrow{AC}$，
即A，C，D，三点共线，
故选：C．

点评 本题主要考查三点共线的判断，根据向量的加法运算以及向量的共线定理是解决本题的关键，比较基础．