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    2．方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$．

    分析 利用二倍角公式化简方程为正弦函数的形式，然后求解即可．

    解答 解：方程3sinx=1+cos2x，可得3sinx=2-2sin2x，
    即2sin2x+3sinx-2=0．可得sinx=-2，（舍去）sinx=$\frac{1}{2}$，x∈[0，2π]
    解得x=$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$．
    故答案为：$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$．

    点评 本题考查三角方程的解法，恒等变换的应用，考查计算能力．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为P′（$\frac{y}{{x}^{2}+{y}^{2}}$，$\frac{-x}{{x}^{2}+{y}^{2}}$）；当P是原点时，定义P的“伴随点“为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线C′定义为曲线C的“伴随曲线”．现有下列命题：
    ①若点A的“伴随点”是点A′，则点A′的“伴随点”是点A；
    ②单位圆的“伴随曲线”是它自身；
    ③若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”C′关于y轴对称；
    ④一条直线的“伴随曲线”是一条直线．
    其中的真命题是②③（写出所有真命题的序列）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．设$\overrightarrow{i}$，$\overrightarrow{j}$是两个不共线的向量，若$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{i}$-3$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{BC}$=-3$\overrightarrow{i}$+$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{DC}$=3$\overrightarrow{i}$+6$\overrightarrow{j}$，则（　　）
    A．A、B、C三点共线B．A、B、D三点共线C．A、C、D三点共线D．B、C、D三点共线

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（　　）
    A．4πB．$\frac{9π}{2}$C．6πD．$\frac{32π}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知：$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，-1），$\overrightarrow{b}$=（sinx，cosx），x∈R，f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$．
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）求函数f（x）的周期、值域、单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均为增函数，则f（x）、g（x）、h（x）中至少有一个增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（　　）
    A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题
    C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．设10x=3，10y=4．
    （1）10x+2y=48．
    （2）${10}^{-\frac{y}{2}}$=$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置．
    （Ⅰ）证明：AC⊥HD′；
    （Ⅱ）若AB=5，AC=6，AE=$\frac{5}{4}$，OD′=2$\sqrt{2}$，求五棱锥D′-ABCFE体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．若7个人排成一排照相，则甲正好站中间的概率是$\frac{1}{7}$．

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