Question

18．已知圆的方程x²+y²=1，直线y=x+b，当b为何值时：
（1）圆与直线有两个公共点；
（2）圆与直线只有一个公共点；
（3）圆与直线没有公共点．

Answer 1

分析 求出圆心到直线的距离，根据直线和圆的交点个数转化为圆心到直线的距离与半径之间的关系进行求解即可．

解答 解：圆心（0，0）到直线x-y+b=0的距离d=$\frac{|b|}{\sqrt{2}}$．圆的半径R=1，
（1）若圆与直线有两个公共点，
则d=$\frac{|b|}{\sqrt{2}}$＜1；即|b|＜$\sqrt{2}$，则-$\sqrt{2}$＜b＜$\sqrt{2}$．
（2）若圆与直线只有一个公共点，
则d=$\frac{|b|}{\sqrt{2}}$=1；即|b|=$\sqrt{2}$，则b=-$\sqrt{2}$或b=$\sqrt{2}$．；
（3）若圆与直线没有公共点，
则d=$\frac{|b|}{\sqrt{2}}$＞1；即|b|＞$\sqrt{2}$，则b＜-$\sqrt{2}$或b＞$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系的求解和应用，根据直线和圆的交点个数转化为圆心到直线的距离与半径之间的关系是解决本题的关键．