Question

11．不等式$\sqrt{{a}^{2}-{x}^{2}}$＜2x+a（a＞0）的解集是（　　）

• A． {x|0＜x≤a}
• B． {x|x＞0或x＜-$\frac{4}{5}$a}
• C． {x|-$\frac{a}{2}$＜x＜a}
• D． {x|-a≤x＜-$\frac{4}{5}$a或0＜x≤a}

Answer 1

分析 若不等式$\sqrt{{a}^{2}-{x}^{2}}$＜2x+a成立，则2x+a＞0，且a²-x²≥0，进而利用平方法去除根号，可得答案．

解答 解：不等式$\sqrt{{a}^{2}-{x}^{2}}$＜2x+a可化为：a²-x²＜4x²+4ax+a²，
即5x²+4ax＞0，（a＞0）
解得：x＞0或x＜-$\frac{4}{5}$a，
又由2x+a＞0，且a²-x²≥0得：$-\frac{1}{2}a$＜x≤a．
综上可得：0＜x≤a．
故不等式$\sqrt{{a}^{2}-{x}^{2}}$＜2x+a（a＞0）的解集是{x|0＜x≤a}，
故选：A．

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，其它不等式的解法，难度中档．