Question

【题目】存在函数f（x）满足：对任意x∈R都有（ ）
A.f（|x|）=x
B.f（|x|）=x2+2x
C.f（|x+1|）=x
D.f（|x+1|）=x2+2x

Answer 1

【答案】D
【解析】解：在A中，取x=1，则f（1）=1，取x=﹣1，则f（1）=﹣1，不成立；
在B中，令|x|=t，t≥0，x=±t，取x=1，则f（1）=3，取x=﹣1，则f（1）=﹣1，不成立；
在C中，令|x+1|=t，t≥0，则x2+2x=t2﹣1，
∴f（t）=t2﹣1，即f（x）=x2﹣1，故C不成立，D成立．
故选：D．
在A、B中，分别取x=±1，由函数性质能排除选项A和B；令|x+1|=t，t≥0，则x2+2x=t2﹣1，求出f（x）=x2﹣1，能排除选项C．