[题目]如图(1).等腰直角三角形的底边.点在线段上.于.现将沿折起到的位置(如图(2))(1)求证:,(2)若.直线与平面所成的角为.求长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图(1)，等腰直角三角形的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置(如图(2))

(1)求证：；

(2)若，直线与平面所成的角为，求长．

【答案】(1)详见解析；(2)

【解析】

试题分析：(1)根据翻折后仍然与垂直，结合线面垂直的判定定理可得平面，再由线面垂直的性质可得； (2)分别以所在直线为轴、轴、轴，建立如图所示空间直角坐标系．设，可得点关于的坐标形式，从而得到向量坐标，利用垂直向量数量积为的方法建立方程组，解出平面的一个法向量为

，由与平面所成的角为和向量的坐标，建立关于参数的方程，解之即可得到线段的长．

试题解析： (1) .

又平面.

平面，.

(2)由(1)知，且，所以两两垂直.分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系.

设，则，，，，可得

设平面的法向量为，则

所以，取

直线与平面所成的角为,且，

解之得，或(舍去).所以的长为.

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A. B.

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解答：解：当“a=”时，由基本不等式可得：

“对任意的正数x，2x+≥1”一定成立，

即“a=”?“对任意的正数x，2x+≥1”为真命题；

而“对任意的正数x，2x+≥1的”时，可得“a≥”

即“对任意的正数x，2x+≥1”?“a=”为假命题；

故“a=”是“对任意的正数x，2x+≥1的”充分不必要条件

故选A

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9

【题目】如图是一几何体的平面展开图，其中为正方形，，分别为，的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线与直线异面；②直线与直线异面；③直线平面；④平面平面．

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12

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【题目】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，，，分别为，的中点，点在线段上．

（1）求证：平面；

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【解析】试题分析：

（Ⅰ）在平行四边形中，由条件可得，进而可得。由侧面底面，得底面，故得，所以可证得平面．（Ⅱ）先证明平面平面，由面面平行的性质可得平面．（Ⅲ）建立空间直角坐标系，通过求出平面的法向量，根据线面角的向量公式可得。

试题解析：

（Ⅰ）证明：在平行四边形中，

∵，，，

∴，

∵，分别为，的中点，

∴，

∵侧面底面，且，

∴底面，

又底面，

∴，

又，平面，平面，

∴平面．

（Ⅱ）证明：∵为的中点，为的中点，

∴，

又平面，平面，

∴平面，

同理平面，

又，平面，平面，

∴平面平面，

又平面，

∴平面．

（Ⅲ）解：由底面，，可得，，两两垂直，

建立如图空间直角坐标系，

则，，，，，，

所以，，，

设，则，

∴，，

易得平面的法向量，

设平面的法向量为，则：

由，得，

令，得，

∵直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等，

∴，即，

∴，

解得或（舍去），

故．

点睛：用向量法确定空间中点的位置的方法

根据题意建立适当的空间直角坐标系，由条件确定有关点的坐标，运用共线向量用参数（参数的范围要事先确定）确定出未知点的坐标，根据向量的运算得到平面的法向量或直线的方向向量，根据所给的线面角（或二面角）的大小进行运算，进而求得参数的值，通过与事先确定的参数的范围进行比较，来判断参数的值是否符合题意，进而得出点是否存在的结论。

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