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    【题目】如图(1)，等腰直角三角形的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置(如图(2))

    (1)求证：；

    (2)若，直线与平面所成的角为，求长．

    【答案】(1)详见解析；(2)

    【解析】

    试题分析：(1)根据翻折后仍然与垂直，结合线面垂直的判定定理可得平面，再由线面垂直的性质可得； (2)分别以所在直线为轴、轴、轴，建立如图所示空间直角坐标系．设，可得点关于的坐标形式，从而得到向量坐标，利用垂直向量数量积为的方法建立方程组，解出平面的一个法向量为

    ，由与平面所成的角为和向量的坐标，建立关于参数的方程，解之即可得到线段的长．

    试题解析： (1) .

    又平面.

    平面，.

    (2)由(1)知，且，所以两两垂直.分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系.

    设，则，，，，可得

    .

    设平面的法向量为，则

    所以，取

    直线与平面所成的角为,且，

    .

    解之得，或(舍去).所以的长为.

    练习册系列答案
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    【题目】一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积为(　 )

    A. B.

    C. D.

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    【题目】如图,在四棱锥中,在底面中, 是的中点, 是棱的中点, = = = = = =.

    (1)求证: 平面

    (2)求证:平面底面;

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    (1)求数列、的通项公式；

    (2)设，数列的前项和为，求及使不等式对一切都成立的最小正整数的值；

    (3)设，问是否存在，使得成立？若不存在，请说明理由.

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    【题目】如图，在底面是菱形的四棱锥P﹣ABCD中， E、F分别为PD、AB的中点，△PAB为等腰直角三角形，PA⊥平面ABCD，PA=1．

    （1）求证：直线AE∥平面PFC；

    （2）求证：PB⊥FC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“”是“对任意的正数， ”的（ ）

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

    【答案】A

    【解析】分析：根据基本不等式，我们可以判断出“”?“对任意的正数x，2x+≥1”与“对任意的正数x，2x+≥1”?“a=

    ”真假，进而根据充要条件的定义，即可得到结论．

    解答：解：当“a=”时，由基本不等式可得：

    “对任意的正数x，2x+≥1”一定成立，

    即“a=”?“对任意的正数x，2x+≥1”为真命题；

    而“对任意的正数x，2x+≥1的”时，可得“a≥”

    即“对任意的正数x，2x+≥1”?“a=”为假命题；

    故“a=”是“对任意的正数x，2x+≥1的”充分不必要条件

    故选A

    【题型】单选题
    【结束】
    9

    【题目】如图是一几何体的平面展开图，其中为正方形， ， 分别为， 的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线与直线异面；②直线与直线异面；③直线平面；④平面平面．

    其中一定正确的选项是（ ）

    A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ①③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设为双曲线： 的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点，若， ，则该双曲线的离心率为（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】B

    【解析】，设双曲线的左焦点为，连接，由对称性可知， 为矩形，且，故，故选B.

    【 方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．

    【题型】单选题
    【结束】
    12

    【题目】点到点， 及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么实数的值是（ ）

    A. B. C. 或 D. 或

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， ，侧面底面， ， ， ， 分别为， 的中点，点在线段上．

    （1）求证： 平面；

    （2）若直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值．

    【答案】(1)证明见解析；(2) .

    【解析】试题分析：

    （Ⅰ）在平行四边形中，由条件可得，进而可得。由侧面底面，得底面，故得，所以可证得平面．（Ⅱ）先证明平面平面，由面面平行的性质可得平面．（Ⅲ）建立空间直角坐标系，通过求出平面的法向量，根据线面角的向量公式可得。

    试题解析：

    （Ⅰ）证明：在平行四边形中，

    ∵， ， ，

    ∴，

    ∴，

    ∵， 分别为， 的中点，

    ∴，

    ∴，

    ∵侧面底面，且，

    ∴底面，

    又底面，

    ∴，

    又， 平面， 平面，

    ∴平面．

    （Ⅱ）证明：∵为的中点， 为的中点，

    ∴，

    又平面， 平面，

    ∴平面，

    同理平面，

    又， 平面， 平面，

    ∴平面平面，

    又平面，

    ∴平面．

    （Ⅲ）解：由底面， ，可得， ， 两两垂直，

    建立如图空间直角坐标系，

    则， ， ， ， ， ，

    所以， ， ，

    设，则，

    ∴， ，

    易得平面的法向量，

    设平面的法向量为，则：

    由，得，

    令，得，

    ∵直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等，

    ∴，即，

    ∴，

    解得或（舍去），

    故．

    点睛：用向量法确定空间中点的位置的方法

    根据题意建立适当的空间直角坐标系，由条件确定有关点的坐标，运用共线向量用参数（参数的范围要事先确定）确定出未知点的坐标，根据向量的运算得到平面的法向量或直线的方向向量，根据所给的线面角（或二面角）的大小进行运算，进而求得参数的值，通过与事先确定的参数的范围进行比较，来判断参数的值是否符合题意，进而得出点是否存在的结论。

    【题型】解答题
    【结束】
    21

    【题目】如图，椭圆上的点到左焦点的距离最大值是，已知点在椭圆上，其中为椭圆的离心率．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过原点且斜率为的直线交椭圆于、两点，其中在第一象限，它在轴上的射影为点，直线交椭圆于另一点．证明：对任意的，点恒在以线段为直径的圆内．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的一个顶点为A(0，－1)，焦点在x轴上。若右焦点F到直线x－y＋2＝0的距离为3。

    (1)求椭圆的方程；

    (2)设直线y＝kx＋m(k≠0)与椭圆相交于不同的两点M、N。当|AM|＝|AN|时，求m的取值范围。

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