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    【题目】已知数列的前项和为，点在直线上.数列满足且，前9项和为153.

    (1)求数列、的通项公式；

    (2)设，数列的前项和为，求及使不等式对一切都成立的最小正整数的值；

    (3)设，问是否存在，使得成立？若不存在，请说明理由.

    【答案】(1) .

    (2)1009.

    (3)m=11.

    【解析】分析：(1)运用数列的通项公式和前n项和的关系，即可得到数列的通项公式；运用等差数列的通项和求和公式，求出公差，即可得到数列的通项公式；

    (2)化简，运用裂项相消法求和，求出数列的前n项和为，再由数列的单调性，即可得出k的最小值；

    (3)分m为奇数和m为偶数，分别利用条件，求出m的值，可得结论.

    详解：（1）

    （2）

    （3）当为奇数时，

    当为偶数时，

    .

    练习册系列答案
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    【题目】某地棚户区改造建筑平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似为圆面，该圆面的内接四边形是原棚户区建筑用地，测量可知边界万米，万米，万米.

    （1）请计算原棚户区建筑用地的面积及的长；

    （2）因地理条件的限制，边界不能更改，而边界可以调整，为了提高棚户区建筑用地的利用率，请在圆弧上设计一点，使得棚户区改造后的新建筑用地的面积最大，并求出最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出如下结论：

    ①函数是奇函数；

    ②存在实数，使得；

    ③若是第一象限角且，则；

    ④是函数的一条对称轴方程；

    ⑤函数的图形关于点成中心对称图形.

    其中正确的结论的序号是__________．（填序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中（为坐标原点），已知两点，，且三角形的内切圆为圆，从圆外一点向圆引切线，为切点。

    （1）求圆的标准方程．

    （2）已知点，且，试判断点是否总在某一定直线上，若是，求出直线的方程；若不是，请说明理由．

    （3）已知点在圆上运动，求的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知f（x）=aln（x2+1）+bx存在两个极值点x1 ， x2 ．
    （1）求证：|x1+x2|＞2；
    （2）若实数λ满足等式f（x1）+f（x2）+a+λb=0，试求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某奶茶公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的奶茶共5 杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为奶茶，另外2杯为奶茶，公司要求此员工一一品尝后，从5杯奶茶中选出2杯奶茶．若该员工2杯都选奶茶，则评为优秀；若2 杯选对1杯奶茶，则评为良好；否则评为及格．假设此人对和两种奶茶没有鉴别能力．

    （Ⅰ）求此人被评为优秀的概率；（Ⅱ）求此人被评为良好及以上的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图(1)，等腰直角三角形的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置(如图(2))

    (1)求证：；

    (2)若，直线与平面所成的角为，求长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆： 的右焦点为， 为直线上一点，线段交于点，若，则__________．

    【答案】

    【解析】

    由条件椭圆： ∴

    椭圆的右焦点为F,可知F(1,0)，

    设点A的坐标为（2，m），则=（1，m），

    ∴，

    ∴点B的坐标为，

    ∵点B在椭圆C上，

    ∴，解得：m=1，

    ∴点A的坐标为（2，1），.

    答案为： .

    【题型】填空题
    【结束】
    16

    【题目】四棱锥中， 面， 是平行四边形， ， ，点为棱的中点，点在棱上，且，平面与交于点，则异面直线与所成角的正切值为__________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆C： （＞b＞0）的左、右顶点分别为A1、A2，上、下顶点分别为B2、B1，O为坐标原点，四边形A1B1A2B2的面积为4，且该四边形内切圆的方程为．

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）若M、N是椭圆C上的两个不同的动点，直线OM、ON的斜率之积等于，试探求△OMN的面积是否为定值，并说明理由．

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