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    【题目】某奶茶公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的奶茶共5 杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为奶茶，另外2杯为奶茶，公司要求此员工一一品尝后，从5杯奶茶中选出2杯奶茶．若该员工2杯都选奶茶，则评为优秀；若2 杯选对1杯奶茶，则评为良好；否则评为及格．假设此人对和两种奶茶没有鉴别能力．

    （Ⅰ）求此人被评为优秀的概率；（Ⅱ）求此人被评为良好及以上的概率．

    【答案】（1）10（2）（3）

    【解析】分析：（Ⅰ）利用古典概型求此人被评为优秀的概率.( Ⅱ）利用古典概型求此人被评为良好及以上的概率．

    详解：假设3杯奶茶为、、， 2杯为奶茶为、，则从五杯奶茶中任选两杯的所有可能结果为：、、、、、、、、、.

    共10种结果.

    （Ⅰ）记“此人被评为优秀”为事件，则事件包含的所有结果为：、、，共3种结果，；

    （Ⅱ）记“此人被评为良好及以上”为事件，则事件包含的所有结果为：、、、、、、、、，共9种结果，.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四面体中，平面，，，．是的中点，是的中点，点在线段上，且．

    （1）证明：平面；

    （2）若二面角的大小为60°，求∠BDC的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知等差数列和等比数列满足， ， ．

    （1）求的通项公式；

    （2）求和： ．

    【答案】（1）；（2）．

    【解析】试题分析：（1）根据等差数列的， ，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（2）利用已知条件根据题意列出关于首项 ，公比 的方程组，解得、的值，求出数列的通项公式，然后利用等比数列求和公式求解即可.

    试题解析：（1）设等差数列{an}的公差为d. 因为a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.

    所以an=2n1.

    （2）设等比数列的公比为q. 因为b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.

    解得q2=3.所以.

    从而.

    【题型】解答题
    【结束】
    18

    【题目】已知命题：实数满足，其中；命题：方程表示双曲线．

    （1）若，且为真，求实数的取值范围；

    （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）若函数在处有极值，求的值；

    （2）若对于任意的在上单调递增，求的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列的前项和为，点在直线上.数列满足且，前9项和为153.

    (1)求数列、的通项公式；

    (2)设，数列的前项和为，求及使不等式对一切都成立的最小正整数的值；

    (3)设，问是否存在，使得成立？若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1所示，在边长为12的正方形AA'A1'A1中，BB1∥CC1∥AA1，且AB=3，BC=4，AA1'分别交BB1，CC1于点P，Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得A'A1'与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1．

    （1）求三棱锥P﹣ABC与三棱锥Q﹣PAC的体积之和；

    （2）求直线AQ与平面BCC1B1所成角的正弦值；

    （3）求三棱锥Q﹣ABC的外接球半径r．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“”是“对任意的正数， ”的（ ）

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

    【答案】A

    【解析】分析：根据基本不等式，我们可以判断出“”?“对任意的正数x，2x+≥1”与“对任意的正数x，2x+≥1”?“a=

    ”真假，进而根据充要条件的定义，即可得到结论．

    解答：解：当“a=”时，由基本不等式可得：

    “对任意的正数x，2x+≥1”一定成立，

    即“a=”?“对任意的正数x，2x+≥1”为真命题；

    而“对任意的正数x，2x+≥1的”时，可得“a≥”

    即“对任意的正数x，2x+≥1”?“a=”为假命题；

    故“a=”是“对任意的正数x，2x+≥1的”充分不必要条件

    故选A

    【题型】单选题
    【结束】
    9

    【题目】如图是一几何体的平面展开图，其中为正方形， ， 分别为， 的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线与直线异面；②直线与直线异面；③直线平面；④平面平面．

    其中一定正确的选项是（ ）

    A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ①③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知等差数列和等比数列满足， ， ．

    （1）求的通项公式；

    （2）求和： ．

    【答案】（1）；（2）．

    【解析】试题分析：（1）根据等差数列的， ，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（2）利用已知条件根据题意列出关于首项 ，公比 的方程组，解得、的值，求出数列的通项公式，然后利用等比数列求和公式求解即可.

    试题解析：（1）设等差数列{an}的公差为d. 因为a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.

    所以an=2n1.

    （2）设等比数列的公比为q. 因为b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.

    解得q2=3.所以.

    从而.

    【题型】解答题
    【结束】
    18

    【题目】已知命题：实数满足，其中；命题：方程表示双曲线．

    （1）若，且为真，求实数的取值范围；

    （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校高三年级实验班与普通班共1000名学生，其中实验班学生200人，普通班学生800人，现将高三一模考试数学成绩制成如图所示频数分布直方图，按成绩依次分为5组，其中第一组（[0， 30)），第二组（[30， 60)），第三组（[60， 90)），的频数成等比数列，第一组与第五组（[120， 150)）的频数相等，第二组与第四组（[90， 120)）的频数相等。

    （1）求第三组的频率；

    （2）已知实验班学生成绩在第五组，在第四组，剩下的都在第三组，试估计实验班学生数学成绩的平均分；

    （3）在（2）的条件下，按分层抽样的方法从第5组中抽取5人进行经验交流，再从这5人中随机抽取3人在全校师生大会上作经验报告，求抽取的3人中恰有一个普通班学生的概率。

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