【题目】已知函数.
(1)若函数在
处有极值
,求
的值;
(2)若对于任意的在
上单调递增,求
的最小值.
【答案】(1) (2)
.
【解析】试题分析:(1)由 ,根据题意设有
解得
或
,进行检验舍去
得所求b值;(2)由题意知
对任意的
都成立,所以
对任意的
都成立,因为
,所以
在
上为单调增函数或为常数函数,①当
为常数函数时,
;②当
为增函数时,
,即
对任意
都成立,求二次函数最大值即得解.
试题解析:
(1)由 ,
于是,根据题意设有,
解得 或
,
当时,所以函数
,所以函数有极值点;
当时,所以函数
,所以无极值点,
所以 .
(2)由题意知对任意的
都成立,
所以对任意的
都成立,
因为,所以
在
上为单调增函数或为常数函数,
①当为常数函数时,
;
②当为增函数时,
,
即对任意
都成立,
又,所以
时,
,所以
,
所以的最小值为
.
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【题目】设椭圆的两个焦点分别为,
,过
作椭圆长轴的垂线交椭圆于点
,若
为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( )
A. B.
C.
D.
【答案】C
【解析】试题分析:解:设点P在x轴上方,坐标为(),∵
为等腰直角三角形,∴|PF2|=|F1F2|,
,故选D.
考点:椭圆的简单性质
点评:本题主要考查了椭圆的简单性质.椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目.应熟练掌握圆锥曲线中a,b,c和e的关系
【题型】单选题
【结束】
8
【题目】“”是“对任意的正数
,
”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】对于区间,若函数
同时满足:①
在
上是单调函数;②函数
,
的值域是
,则称区间
为函数
的“保值”区间.
(1)求函数的所有“保值”区间.
(2)函数是否存在“保值”区间?若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中(为坐标原点),已知两点
,
,且三角形
的内切圆为圆
,从圆
外一点
向圆引切线
,
为切点。
(1)求圆的标准方程.
(2)已知点,且
,试判断点
是否总在某一定直线
上,若是,求出直线
的方程;若不是,请说明理由.
(3)已知点在圆
上运动,求
的最大值和最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在三棱锥中,
底面
分别是
的中点,
在
,且
.
(1)求证: 平面
;
(2)在线段上是否存在点
,使二面角
的大小为
?若存在,求出
的长;
若不存在,请说明理由.
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【题目】某奶茶公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别.公司准备了两种不同的奶茶共5 杯,其颜色完全相同,并且其中3杯为奶茶,另外2杯为
奶茶,公司要求此员工一一品尝后,从5杯奶茶中选出2杯奶茶.若该员工2杯都选
奶茶,则评为优秀;若2 杯选对1杯
奶茶,则评为良好;否则评为及格.假设此人对
和
两种奶茶没有鉴别能力.
(Ⅰ)求此人被评为优秀的概率;(Ⅱ)求此人被评为良好及以上的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(改编)已知正数数列的前
项和为
,且满足
;在数列
中,
(1)求数列和
的通项公式;
(2)设,数列
的前
项和为
. 若对任意
,存在实数
,使
恒成立,求
的最小值;
(3)记数列的前
项和为
,证明:
.
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