【题目】已知等差数列
的首项
，公差
．且
、
、
分别是等比数列
的第2、3、4项．
(1)求数列与的通项公式；
(2)设数列
满足
，求
的值（结果保留指数形式）．
【答案】(1) 
.
；
. .
(2)
.
【解析】分析：（1）由题意可得
，即
，解出即可得
，进而得到
；
（2）利用错位相减法与等比数列的前n项和公式即可得出.
详解：（1）由题意知等差数列
中
，且
、
、
成等比，
，
即，又
，解得
所以数列的通项公式为
.
再由题意得等比数列
中，
，
，
设等比数列公比为
，则
，
数列的通项公式为
.
(
)
（2）由（1）得
，，
，，
设数列
的前
项的和为
，
.
..........① 
..........②
①-②得
所以
的值为.
（2）解法2：由（1）得，，，，
设
，数列的前项的和为，则
..........①
则
..........②
①-②得
，则
故
（2）解法3：由（1）得，，，，
.
设数列的前项的和为，
所以的值为.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图1所示，在边长为12的正方形AA'A1'A1中，BB1∥CC1∥AA1，且AB=3，BC=4，AA1'分别交BB1，CC1于点P，Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得A'A1'与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1．
（1）求三棱锥P﹣ABC与三棱锥Q﹣PAC的体积之和；
（2）求直线AQ与平面BCC1B1所成角的正弦值；
（3）求三棱锥Q﹣ABC的外接球半径r．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】“
”是“对任意的正数
， 
”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】分析：根据基本不等式，我们可以判断出“
”?“对任意的正数x，2x+
≥1”与“对任意的正数x，2x+
≥1”?“a=
”真假，进而根据充要条件的定义，即可得到结论．
解答：解：当“a=
”时，由基本不等式可得：
“对任意的正数x，2x+
≥1”一定成立，
即“a=
”?“对任意的正数x，2x+
≥1”为真命题；
而“对任意的正数x，2x+
≥1的”时，可得“a≥
”
即“对任意的正数x，2x+
≥1”?“a=
”为假命题；
故“a=
”是“对任意的正数x，2x+
≥1的”充分不必要条件
故选A
【题型】单选题
【结束】
9
【题目】如图是一几何体的平面展开图，其中
为正方形， 
， 
分别为
， 
的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线
与直线
异面；②直线
与直线
异面；③直线
平面
；④平面
平面
．
其中一定正确的选项是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ①③④
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】一台风中心在港口南偏东
方向上，距离港口
千米处的海面上形成，并以每小时
千米的速度向正北方向移动，距台风中心
千米以内的范围将受到台风的影响，则港口受到台风影响的时间为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知等差数列
和等比数列
满足
， 
， 
．
（1）求
的通项公式；
（2）求和： 
．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】试题分析：（1）根据等差数列
的
， 
，列出关于首项
、公差
的方程组，解方程组可得
与
的值，从而可得数列
的通项公式；（2）利用已知条件根据题意列出关于首项
，公比
的方程组，解得
、
的值，求出数列
的通项公式，然后利用等比数列求和公式求解即可.
试题解析：（1）设等差数列{an}的公差为d. 因为a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.
所以an=2n1.
（2）设等比数列的公比为q. 因为b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.
解得q2=3.所以
.
从而
.
【题型】解答题
【结束】
18
【题目】已知命题
：实数
满足
，其中
；命题
：方程
表示双曲线．
（1）若
，且
为真，求实数
的取值范围；
（2）若
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围．
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