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    设a、b、c为正数，且满足a2+b2=c2．
    （1）求证：log2(1+
    b+c
    a
    )+log2(1+
    a-c
    b
    )=1
    （2）若log4(1+
    b+c
    a
    )=1    ，log8(a+b-c)=
    2
    3
    ，求a、b、c的值．
    分析：（1）利用对数的性质化简等式的左边，真数按照多项式的乘法展开，利用a2+b2=c2即可．
    （2）log4(1+
    b+c
    a
    )=1    ，log8(a+b-c)=
    2
    3
    ，分别去掉对数符号，解方程组求出a、b、c的值．
    解答：证明：（1）左边=log2
    a+b+c
    a
    +log2
    a+b-c
    b
    =log2(
    a+b+c
    a
    •
    a+b-c
    b
    )
    =log2
    (a+b)2-c2
    ab
    =log2
    a2+2ab+b2-c2
    ab
    =log2
    2ab+c2-c2
    ab
    =log22=1    ；
    解：（2）由log4(1+
    b+c
    a
    )=1    得1+
    b+c
    a
    =4    ，∴-3a+b+c=0①
    由log8(a+b-c)=
    2
    3
    得a+b-c=8
    2
    3
    =4    ②
    由①+②得b-a=2③
    由①得c=3a-b，代入a2+b2=c2得2a（4a-3b）=0，∵a＞0，
    ∴4a-3b=0④
    由③、④解得a=6，b=8，从而c=10．
    点评：本题考查对数的运算性质，是基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b，c为正数，利用排序不等式证明a3+b3+c3≥3abc．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b，c为正数，且a+b+4c=1，则
    		a
    +
    		b
    +
    		2c
    的最大值是
    		10
    2
    		10
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b，c为正数，且a+b+c=1，求证：（a+
    1
    a
    ）2+（b+
    1
    b
    ）2+（c+
    1
    c
    ）2≥
    100
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    [选做题]
    A．（选修4-1：几何证明选讲）
    如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE=PA，
    ∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求BC的长．
    B．（选修4-2：矩阵与变换）
    二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．
    （Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M-1；
    （Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x-y=4，求l的方程．
    C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
    在极坐标系中，设圆ρ=3上的点到直线ρ(cosθ+
    		3
    sinθ)=2    的距离为d，求d的最大值．
    D．（选修4-5：不等式选讲）
    设a，b，c为正数且a+b+c=1，求证：(a+
    1
    a
    )2+(b+
    1
    b
    )2+(c+
    1
    c
    )2≥
    100
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）（1）设x、y是不全为零的实数，试比较2x2+y2与x2+xy的大小；
    （2）设a，b，c为正数，且a2+b2+c2=1，求证：
    1
    a2
    +
    1
    b2
    +
    1
    c2
    -
    2(a3+b3+c3)
    abc
    ≥3．

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