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    （03年北京卷理）（15分）

    如图，已知正三棱柱底面边长为3，，为延长线上一点，且．

    （1）求证：直线∥面；

    （2）求二面角的大小；

    （3）求三棱锥的体积．

    解析：（Ⅰ）证明：∵CD∥C1B1 ，又BD=BC=B1C1，

    ∴四边形BDB1C1是平行四边形

    ∴BC1∥DB1

    又DB1平面AB1D，BC1平面AB1D

    ∴直线BC1∥平面AB1D

    （Ⅱ）解：过B作BE⊥AD于E，连结EB1，

              ∵   BB1⊥平面ABD

              ∴   B1E⊥AD

              ∴   ∠B1EB是二面角B1―AD―B的平面角

              ∵  BD=BC=AB

              ∴  E是AD的中点，

              ∴  BE=AC=

    在RtB1BE中，tan∠B1EB=

             ∴  ∠B1EB=

            即二面角B1―AD―B的大小为

       （Ⅲ）解法一：过A作AF⊥BC于F，

                 ∵  BB1⊥平面ABC，

                 ∴  平面ABC⊥平面BB1C1C，

                 ∴  AF⊥平面BB1C1C 且AF=

                 ∴  ==

                             =

    =

                      即三棱锥C1―ABB1的体积为

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    如图，正四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，底面边长为，侧棱长为4.E，F分别为棱AB，BC的中点，

    EF∩BD=G.

       （Ⅰ）求证：平面B1EF⊥平面BDD1B1；

       （Ⅱ）求点D1到平面B1EF的距离d；

       （Ⅲ）求三棱锥B1―EFD1的体积V.

     

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    （03年北京卷理）（15分）

    如图，已知椭圆的长轴与轴平行，短轴在轴上，中心（

    （Ⅰ）写出椭圆方程并求出焦点坐标和离心率；

    （Ⅱ）设直线与椭圆交于，（），直线与椭圆次于，（）．求证：；

    （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的在，设交轴于点，交轴于点，求证：（证明过程不考虑或垂直于轴的情形）

     

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    （03年北京卷理）（14分）

    有三个新兴城镇分别位于、、三点处，且，，今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在的垂直平分线上的点处（建立坐标系如图）．

    （Ⅰ）若希望点到三镇距离的平方和最小，则应位于何处？

    （Ⅱ）若希望点到三镇的最远距离为最小，则应位于何处？

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