Question

10．已知等比数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ⁺¹+t，则常数t的取值是（　　）

• A． 2
• B． -2
• C． 1
• D． -1

Answer 1

分析 由题意和“n≥2时a_n=S_n-S_n-1和n=1时a₁=S₁”进行化简，由等比数列的特点列出方程求出t的值．

解答 解：由题意得，等比数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ⁺¹+t，
当n≥2，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ⁺¹+t-（2ⁿ+t）=2ⁿ，
当n=1时，a₁=S₁=4+t，
由数列{a_n}的为等比数列可得，4+t=2，所以t=-2，
故选：B．

点评 本题考查利用“n≥2，a_n=S_n-S_n-1，当n=1时，a₁=S₁”求数列的通项公式，以及等比数列的定义的应用．