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    某品牌汽车4店经销三种排量的汽车，其中三种排量的汽车依次有５，4，3款不同车型．某单位计划购买3辆不同车型的汽车，且购买每款车型等可能．
    (1)求该单位购买的3辆汽车均为种排量汽车的概率；
    (2)记该单位购买的3辆汽车的排量种数为，求的分布列及数学期望．
    （1）；（2）详见解析．

    试题分析：(1)这是一个古典概型问题，先求出从15款车型中任买3辆共有多少种可能，再求出购买3辆车都为B种车有多少种可能，即可求出结果；（2）的所有可能取值为1，2，3，对每种情况要准确分类，求出各种情况下有多少种可能，就可求出各种取值的概率，然后再求数学期望.
    试题解析：(1)设该单位购买的3辆汽车均为种排量汽车为事件，则
    所以该单位购买的3辆汽车均为种排量汽车的概率为．             4分
    (2)随机变量的所有可能取值为1，2，3.
    则，
    ．
    所以的分布列为

    		１
    		２
    		３




              8分
    数学期望．                 10分
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．
    一次购物量
    		1至4件
    		5至8件
    		9至12件
    		13至16件
    		17件及以上
    顾客数（人）
    		x
    		30
    		25
    		y
    		10
    结算时间（分钟/人）
    		1
    		1.5
    		2
    		2.5
    		3
    已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%．
    （Ⅰ）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；
    （Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率．
    （注：将频率视为概率）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是.
    (Ⅰ)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望；
    (Ⅱ)求教师甲在一场比赛中获奖的概率.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分五组，得到频率分布表如下表所示。
    组号
    		分组
    		频数
    		频率
    第一组
    		[160,165)
    		5
    		0.05
    第二组
    		[165,170)
    		35
    		0.35
    第三组
    		[170,175)
    		30
    		a
    第四组
    		[175,180)
    		b
    		0.2
    第五组
    		[180,185)
    		10
    		0.1
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）为了能选出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12人进入第二轮面试，求第3、4、5组中每组各抽取多少人进入第二轮的面试；考生李翔的笔试成绩为178分，但不幸没入选这100人中，那这样的筛选方法对该生而言公平吗？为什么？
    （Ⅲ）在（2）的前提下，学校决定在12人中随机抽取3人接受“王教授”的面试，设第4组中被抽取参加“王教授”面试的人数为，求的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设复数x=
    2i
    1-i
    （i是虚数单位），则
    C12013
    x+
    C22013
    x2+
    C32013
    x3+…+
    C20132013
    x2013    =（　　）
    A．iB．-iC．-1+iD．1+i

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在0，1，2，3，…，9这十个自然数中，任取三个不同的数字．将取出的三个数字按从小到大的顺序排列，设ξ为三个数字中相邻自然数的组数(例如：若取出的三个数字为0，1，2，则相邻的组为0，1和1，2，此时ξ的值是2)，求随机变量ξ的分布列．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某商场为吸引顾客消费推出一项促销活动，促销规则如下：到该商场购物消费满100元就可转动如图所示的转盘一次，进行抽奖(转盘为十二等分的圆盘)，满200元转两次，以此类推；在转动过程中，假定指针停在转盘的任一位置都是等可能的；若转盘的指针落在A区域，则顾客中一等奖，获得10元奖金；若转盘落在B区域或C区域，则顾客中二等奖，获得5元奖金；若转盘指针落在其他区域，则不中奖(若指针停到两区间的实线处，则重新转动)．若顾客在一次消费中多次中奖，则对其奖励进行累加．已知顾客甲到该商场购物消费了268元，并按照规则参与了促销活动．

    (1)求顾客甲中一等奖的概率；
    (2)记X为顾客甲所得的奖金数，求X的分布列及其数学期望．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）电信公司进行促销活动，促销方案为顾客消费1000元，便可获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，中奖后电信公司返还顾客现金1000元，小李购买一台价格2400元的手机，只能得2张奖券，于是小李补偿50元给同事购买一台价格600元的小灵通（可以得到三张奖券），小李抽奖后实际支出为X（元）.
    （I）求X的分布列；（II）试说明小李出资50元增加1张奖券是否划算。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若随机变量X的概率分布密度函数是φμ，σ(x)＝ (x∈R)，则E(2X－1)＝(　　)．
    A．－1B．－2
    C．－4D．－5

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