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    已知双曲线与点P(1,2),过P点作直线l与双曲线交于A、B两点,若P为AB的中点.

    (1)求直线AB的方程;

    (2)若Q(1,1),证明不存在以Q为中点的弦.

    (1)解:设过P(1,2)点的直线AB的方程为y-2=k(x-1),

    代入双曲线方程并整理,得(2-k2)x2+(2k2-4k)x-(k2-4k+6)=0.

    设A(x1,y1),B(x2,y2),

    则.

    由已知,

    ∴,解得k=1.

    又k=1时,Δ=(2k2-4k)2+4(2-k2)(k2-4k+6)=16＞0,

    所以直线AB的方程为x-y+1=0.

    (2)证明:设过Q(1,1)点的直线方程为y-1=k(x-1),

    代入双曲线方程并整理,得(2-k2)x2-2k(1-k)x-(k2-2k+3)=0.

    由题知,解得k=2.

    而当k=2时,Δ=［-2k(1-k)］2+4(2-k2)(k2-2k+3)=-62＜0,

    ∴这样的直线不存在.

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