Question

设双曲线的离心率为，右焦点为f（c，0），方程ax²-bx-c=0的两个实根分别为x₁和x₂，则点P（x₁，x₂）（ ）
A．在圆x²+y²=8外
B．在圆x²+y²=8上
C．在圆x²+y²=8内
D．不在圆x²+y²=8内

Answer 1

【答案】分析：由已知圆的方程找出圆心坐标与圆的半径r，然后根据双曲线的离心率公式找出c与a的关系，根据双曲线的平方关系，把c与a的关系代入即可得到a等于b，然后根据韦达定理表示出两根之和和两根之积，利用两点间的距离公式表示出点P与圆心的距离，把a，b及c的关系代入即可求出值，与圆的半径比较大小即可判断出点与圆的位置关系．
解答：解：由圆的方程x²+y²=8得到圆心O坐标为（0，0），圆的半径r=2，
又双曲线的离心率为e==，即c=a，
则c²=2a²=a²+b²，即a²=b²，又a＞0，b＞0，得到a=b，
因为方程ax²-bx-c=0的两个实根分别为x₁和x₂，所以x₁+x₂=，x₁x₂=-，
则|OP|====＜r=2，
所以点P在圆x²+y²=8内．
故选C
点评：此题考查学生掌握点与圆的位置关系的判别方法，灵活运用韦达定理及两点间的距离公式化简求值，是一道中档题．