Question

已知数列的各项均为正数，观察下面程序框图，当时，分别

有和．

试求数列的通项；

若令，求证：．

Answer 1

（1）（2）见解析

解析:

（1）当时，由框图可知依次执行循环体得到的结果如下：

第一次：

第二次：

第三次：

………

第五次：

易知数列是公差为的等差数列．

由列项相消法得               

又由已知可得=，于是．                       

同理可得  联立解得．于是  ；                       

因为，，