Question

函数f（x）=lnx+x-

1

2

，则函数的零点所在的区间是（　　）

• A、（

  1

  4

  ，

  1

  2

  ）
• B、（

  1

  2

  ，

  3

  4

  ）
• C、（

  3

  4

  ，1）
• D、（1，2）

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：本题考查的知识点是函数零点，要想判断函数零点所在的区间，我们可以将四个答案中的区间一一代入进行判断，看是否满足f（a）•f（b）＜0．

解答： 解：∵函数f（x）=lnx+x-

1

2

在（0，+∞）上是连续的，
且函数f（x）=lnx+x-

1

2

在（0，+∞）上为增函数，
故函数f（x）=lnx+x-

1

2

在（0，+∞）上至多有一个零点，
又由f（

3

4

）=ln

3

4

+

1

4

=ln（

3

4

4	e

）＜ln1=0，
f（1）=

1

2

＞0，
故函数的零点所在的区间是（

3

4

，1），
故选：C

点评：连续函数f（x）在区间（a，b）上，如果f（a）•f（b）＜0，则函数f（x）在区间（a，b）必然存在零点．