Question

函数f（x）=3ax²-2ax+1（x∈R）在（-1，1）内有一个零点，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：利用二次函数的图象和性质进行分析，主要是分函数与x轴相切、相交两种情况判断．

解答： 解：显然a=0时不符合题意．
（1）当△=4a²-12a=0，即a=3或0，对称轴x=

1

3

∈(-1，1)成立．但a=0时，不满足，舍去．
（2）当△≠0，要满足题意，即f（-1）f（1）=（5a+1）（a+1）＜0，即a∈(-1，-

1

5

)．
综上：所求a的范围是（-1，-

1

5

）∪{3}．

点评：本题考查了函数零点的概念，以及二次函数的图象和性质，要注意抓住二次函数的图象特征进行分析．