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    已知△ABC为等腰直角三角形，AB=2，C=
    π
    2
    ，点E，F为AB边的三等分点，则
    CE
    •
    CF
    =
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：将
    CE
    •
    CF
    =（
    CA
    +
    AE
    ）•（
    CB
    +
    BF
    ），展开利用△ABC为等腰直角三角形，AB=2，C=
    π
    2
    ，点E，F为AB边的三等分点．
    解答： 解：因为△ABC为等腰直角三角形，AB=2，C=
    π
    2
    ，点E，F为AB边的三等分点，
    所以
    CA
    •
    CB
    =0，∠A=∠B=45°，
    所以
    CE
    •
    CF
    =（
    CA
    +
    AE
    ）•（
    CB
    +
    BF
    ）=
    CA
    •
    CB
    +
    CA
    •
    BF
    +
    AE
    •
    CB
    +
    AE
    •
    BF

    =0+
    		2
    ×
    2
    3
    ×cos45°    +
    		2
    ×
    2
    3
    ×cos45°    -
    2
    3
    ×
    2
    3
    =
    4
    3
    -
    4
    9
    =
    8
    9
    ；
    故答案为：
    8
    9
    ．
    点评：本题考查了平面向量的三角形法则以及数量积的运算，关键是将所求用三角形的三边对应的向量表示，利用等腰直角三角形的性质得到数量积．
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    A、
    23
    29
    B、
    19
    27
    C、
    30
    31
    D、
    23
    27

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    已知两个正实数x，y满足
    2
    x
    +
    1
    y
    =1，并且x+2y≥m2-2m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
    A、（-2，4）
    B、[-2，4]
    C、（-∞，-2）∪（4，+∞）
    D、（-∞，-2]∪[4，+∞）

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    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点M在双曲线的左支上，且|MF2|=7|MF1|，则此双曲线离心率的最大值为（　　）
    A、
    4
    3
    B、
    5
    3
    C、2
    D、
    7
    3

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    以边长1的正方形的一边所在直线为旋转轴将正方形旋转一周，所得圆柱的侧面积等于
     
    ．

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    假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（元）有以下统计资料：
    使用年限x23456
    维修费用y2.23.85.56.57.0
    （已知回归直线方程是：
    y
    =bx+a，其中b=
    n
    i=1
    xiyi-n
    .
    x
    •
    .
    y
    n
    i=1
    xi2-n
    .
    x
    2
    ）由资料知y对x呈线性相关关系．试求：
    （1）求
    .
    x
    ，
    .
    y
     及线性回归方程
    y
    =bx+a；
    （2）估计使用10年时，维修费用是多少？

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    函数f（x）=3ax2-2ax+1（x∈R）在（-1，1）内有一个零点，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    已知函数f（x）=lnx+2x-6，则它的零点所在的区间为（　　）
    A、（0，1）
    B、（1，2）
    C、（2，3）
    D、（3，4）

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    函数f（x）=
    1
    		log0.5(2x+1)
    的定义域为
     
    ．

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