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    一个盛满水的三棱锥容器S-ABC中，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D，E，F，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的（　　）
    A、
    23
    29
    B、
    19
    27
    C、
    30
    31
    D、
    23
    27
    考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
    专题：计算题,作图题,空间位置关系与距离
    分析：由题意作出其图象，由图可利用相似比求得VF-SDE：VC-SAB=
    4
    9
    ×
    1
    3
    =
    4
    27
    ，从而求最大值．
    解答： 解：如右图：
    ∵SD：DA=SE：EB=2：1，
    ∴SD：SA=SE：SB=2：3，
    ∴S△SDE：S△SAB=4：9；
    ∵CF：FS=2：1，
    ∴SF：SC=1：3，
    设点F、C到平面SAB的距离分别为h1、h2；
    ∴h1：h2=1：3，
    则VF-SDE：VC-SAB=
    4
    9
    ×
    1
    3
    =
    4
    27
    ，
    故最多可盛原来水的1-
    4
    27
    =
    23
    27
    ，
    故选D．
    点评：本题考查了学生的作图能力及相似比的应用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）满足f（logax）=
    a
    a2-1
    (x-x-1)    ，其中a＞0，且a≠1．
    （1）求函数y=f（x）的解析式，并判断其奇偶性；
    （2）当x∈（-∞，2）时，f（x）-4的值恒为负数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    抛物线y2=2px（p＞0）上一点M到焦点F的距离等于6的坐标是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与点（0，-2），
    （Ⅰ）求矩阵M；
    （Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：x-2y=4，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=mx2+2x+10在[4，5]上是增函数，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等比数列{an}的各项均为正数，且满足2a1+a2=8，a2a6=4
    a
    2
    3
    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=log2a1+log2a2+log2a3+…+log2an，求数列{
    1
    bn
    }的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一个椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，短轴的一个顶点B与两个焦点F1，F2组成的三角形的周长为4+2
    		3
    ，且∠F1BF2=
    2π
    3
    ．
    （1）求这个椭圆的方程；
    （2）斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求|AB|的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    b2
    =1（b＜2）的准线方程为
    a2
    c
    =4，其焦点为F1，F2，若椭圆上一点P满足∠F1PF2=60°，则S△F1PF2=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC为等腰直角三角形，AB=2，C=
    π
    2
    ，点E，F为AB边的三等分点，则
    CE
    •
    CF
    =
     
    ．

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