Question

二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与点（0，-2），
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：x-2y=4，求直线l的方程．

Answer 1

考点：二阶矩阵

专题：矩阵和变换

分析：本题（Ⅰ）根据条件得到关于矩阵的方程，解方程组得到本题结论；（Ⅱ）利用矩阵变换得到变换前后的坐标关系，用代入法求出所得直线方程，得到本题结论．

解答： 解：（Ⅰ）设矩阵M=

a b c d

，
则：

a b c d

1 -1

=

-1 -1

，

a b c d

-2 1

=

0 -2

，
即

a-b=-1 c-d=-1，-2a+b=0，-2c+d=-2

，
解得

a=1 b=2，c=3，d=4

∴M=

a b c d

．
（Ⅱ）设（x，y）经M的变换作用后变为（x'，y'），
则：

x′=x+2y y′=3x+4y

又∵x'-2y'=4，
∴（x+2y）-2（3x+4y）=4，
∴5x+6y+4=0．
即直线l的方程为：5x+6y+4=0．

点评：本题考查了矩阵变换与直线方程，本题难度不大，属于基础题．