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    椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    b2
    =1（b＜2）的准线方程为
    a2
    c
    =4，其焦点为F1，F2，若椭圆上一点P满足∠F1PF2=60°，则S△F1PF2=
     
    ．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：向量与圆锥曲线,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：先求出椭圆方程中a、b、c的值，根据定义列出|
    PF1
    |+|
    PF2
    |=2a，
    F1F2
    =
    PF2
    -
    PF1
    ，分别平方相减，求出|
    PF1
    ||
    PF2
    |的值，即得S△F1PF2的值．
    解答： 解：根据题意，得；
    在椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    b2
    =1（b＜2）中，
    a2=4，∴
    a2
    c
    =
    4
    c
    =4，
    ∴c=1；
    ∴b2=a2-c2=3，
    ∴焦点F1（-1，0），F2（1，0）；
    画出椭圆图形，如图所示，
    则|
    PF1
    |+|
    PF2
    |=2a=4，
    ∴|
    PF1
    |    2    +2|
    PF1
    ||
    PF2
    |+|
    PF2
    |    2    =16①；
    又∵
    F1F2
    =
    PF2
    -
    PF1
    ，且∠F1PF2=60°，
    ∴|
    PF1
    |    2    -2|
    PF1
    ||
    PF2
    |cos60°+|
    PF2
    |    2    =4②；
    ①-②得，
    2|
    PF1
    ||
    PF2
    |（1+cos60°）=12，
    即|
    PF1
    ||
    PF2
    |=4；
    ∴S△F1PF2=
    1
    2
    |
    PF1
    ||
    PF2
    |sin60°=
    1
    2
    ×4×
    		3
    2
    =
    		3
    ．
    故答案为：
    		3
    ．
    点评：本题考查了椭圆的几何性质的应用问题，解题时应结合图形，利用平面向量的知识进行解答，是中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若平面直角坐标系内两点M、N满足条件：①M、N都在函数y=f（x）的图象上；②M、N关于原点对称，则称点对（M、N）是函数y=f（x）的一个“共生点对”（点对（M、N）与（N、M）可看作同一个“共生点对”），已知函数f（x）=
    x2-4x+5x≥0
    -2ln(-x)x＜0
    则此函数的“共生点对”有
     
    个．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个盛满水的三棱锥容器S-ABC中，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D，E，F，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的（　　）
    A、
    23
    29
    B、
    19
    27
    C、
    30
    31
    D、
    23
    27

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （如图）正△ABC的边长为3，D、E分别是BC边上的三等分点，沿AD、AE折起，使B、C两点重合于点P，则下列结论：
    ①AP⊥DE；
    ②AP与面PDE所成角的正弦值是
    		6
    3
    ；
    ③P到平面ADE的距离为
    		6
    3
    ；
    ④AP与底面ADE所成角的余弦值为
    		6
    9
    ．
    其中正确结论的序号为
     
    （把你认为正确的序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，则
    		(m-1)2+(n+2)2
    的最小值为（　　）
    A、5
    B、
    8
    		5
    5
    C、
    		5
    D、
    		5
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C对边，且a2=bc．
    （1）当a=4，
    b
    c
    =
    cosB
    cosC
    ，求△ABC的面积；
    （2）若A=
    π
    3
    ，判断△ABC的形状．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两个正实数x，y满足
    2
    x
    +
    1
    y
    =1，并且x+2y≥m2-2m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
    A、（-2，4）
    B、[-2，4]
    C、（-∞，-2）∪（4，+∞）
    D、（-∞，-2]∪[4，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点M在双曲线的左支上，且|MF2|=7|MF1|，则此双曲线离心率的最大值为（　　）
    A、
    4
    3
    B、
    5
    3
    C、2
    D、
    7
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx+2x-6，则它的零点所在的区间为（　　）
    A、（0，1）
    B、（1，2）
    C、（2，3）
    D、（3，4）

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