Question

（2005•朝阳区一模）将棱长为1的正方体木块加工成一个体积最大的球，则这个球的体积为

π

6

球的表面积为

π

（不计损耗）．

Answer 1

分析：由题意知，此球是正方体的内切球，根据其几何特征知，此求的直径与正方体的棱长是相等的，故可得球的直径，再用表面积公式求出表面积和体积即可．

解答：解：由已知球的直径为正方体的棱长，
∴球的直径为1，故半径为

1

2

，
其表面积是4×π×（

1

2

）²=π，
体积是

4

3

π×(

1

2

)3=

π

6

．
故答案为：

π

6

；π．

点评：本题考查正方体内切球的几何特征，以及球的体积和表面积，是立体几何中的基本题型．