Question

设x＞0，y＞0，xy=4，则s=

x2

y

+

y2

x

取最小值时x的值为（　　）

A．1

B．2

C．4

D．8

Answer 1

分析：先根据基本不等式得到s=

x2

y

+

y2

x

≥2

x2 y • y2 x

=2

xy

再利用条件xy为定值得出s=4，最后结合不等式等号成立的条件即可得到答案．

解答：解：∵x＞0，y＞0，xy=4，
∴s=

x2

y

+

y2

x

≥2

x2 y • y2 x

=2

xy

=4，
当且仅当

x2

y

=

y2

x

时，等号成立 
由

x2

y

=

y2

x

，xy=4，得x=y=2．
则s=

x2

y

+

y2

x

取最小值时x的值为2．
故选B．

点评：本题主要考查基本不等式的应用．基本不等式是在求最值时经常用的方法，是高考的重点内容，要熟练掌握其内容及其变换．