Question

（2013•辽宁二模）设f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上为增函数，且f（

1

3

）＞0，则不等式f（log

1

8

x）＞0的解集为（　　）

• A．（0，

  1

  2

  ）
• B．（2，+∞）
• C．（

  1

  2

  ，1）∪（2，+∞）
• D．（0，

  1

  2

  ）∪（2，+∞）

Answer 1

分析：根据题意，由f（log

1

8

x）＞0可得log

1

8

x＞

1

3

或log

1

8

x＜-

1

3

，从而可得不等式f（log

1

8

x）＞0的解集．

解答：解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（-x）=f（x）=f（|x|），
又f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（

1

3

）＞0，
∴由f（

1

3

）＞0，可得|log

1

8

x|＞

1

3

，即log

1

8

x＞

1

3

或log

1

8

x＜-

1

3

，
∴0＜x＜

1

2

或x＞2；
故选D．

点评：本题考查函数奇偶性与单调性的综合，难点在于对偶函数f（x）=f（|x|）的深刻理解与应用，属于中档题．