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    （2006•奉贤区一模）政府决定用“对社会的有效贡献率”对企业进行评价．an表示某企业第n年投入的治理污染的环保费用，用bn表示该企业第n年的产值．a1=a（万元），且以后治理污染的环保费用每年都比上一年增加2a（万元）；又设b1=b（万元），且企业的产值每年比上一年的平均增长率为10%.Pn=
    anbn100ab
    表示企业第n年“对社会的有效贡献率”．
    （1）求该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”；
    （2）试问：从第几年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于20%？
    分析：（1）因为 a1=a，b1=b，根据题意：a2=a1+2a=3a，b2=b1（1+10%）=1.1b．由此能求出该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”．
    （2）因为 an=a1+2a（n-1）=（2n-1）a（n∈N*），bn=b1×（1+10%）n-1=1.1n-1b（n∈N*），Pn=
    (2n-1)a×1.1n-1b
    100ab
    =(2n-1)•1.1n-1%    ，然后再证明：Pn=f（n）=（2n-1）1.1n-1%为增函数．
    解答：解：（1）因为 a1=a，b1=b，
    根据题意：a2=a1+2a=3a，b2=b1（1+10%）=1.1b（2分）
    所以 P1=
    a1b1
    100ab
    =1%    （4分）
    P2=
    a2b2
    100ab
    =
    3a×1.1b
    100ab
    =3.3%    （6分）
    该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”分别为1%和3.3%（7分）
    （2）因为 an=a1+2a（n-1）=（2n-1）a（n∈N*）（9分）
    bn=b1×（1+10%）n-1=1.1n-1b（n∈N*）（11分）
    所以 Pn=
    (2n-1)a×1.1n-1b
    100ab
    =(2n-1)•1.1n-1%    （12分）
    下证：Pn=f（n）=（2n-1）1.1n-1%为增函数                    （15分）
    证法1：
    Pn+1
    Pn
    =…=
    2n+1
    2n-1
    ×1.1=(1+
    2
    2n-1
    )×1.1＞1    ，
    又 Pn＞0，
    则 Pn=f（n）=（2n-1）1.1n-1%为增函数，
    证法2：Pn+1-Pn=…=（0.2n+2.1）×1.1n-1%＞0
    ∴Pn+1＞Pn
    则 Pn=f（n）=（2n-1）1.1n-1%为增函数
    再验证：P7=13×1.16%≈23.01%＞20%，
    P6=11×1.15%≈17.71%＜20%（17分）
    故，从第七年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于20%（18分）
    点评：本题考查数列的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．
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    1
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    }
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    1
    10
    }
    ．

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