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    如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形．由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设．

    （1）试用表示的面积；
    （2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小．
    （1）,
    （2）八角形所覆盖面积的最大值为,

    试题分析：探索性情景问题中的条件探索型问题，一般利用函数思想建模，由题意设出未知量，找到对应的等量关系是解决问题的关键所在，故对于（1）设出则，；由可得；对于（2）换元法是解题常用方法，可以减少许多不必要的运算量，提高解题效率，注意换元前后的对等关系，令代入面积表达式可得：.
    （1）设为,∴，
    ，
    ,，
    （2）令，
    只需考虑取到最大值的情况，即为， 
    当, 即时, 达到最大
    此时八角形所覆盖面积的最大值为．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数 (x∈R，且x≠2)．
    (1)求的单调区间；
    (2)若函数与函数在x∈[0，1]上有相同的值域，求a的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数，，，，且满足：函数的图像与直线有且只有一个交点.
    (1).求实数的值；
    (2).若关于的不等式的解集为，求实数的值；
    (3).在（2）成立的条件下，是否存在，使得的定义域和值域均为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设集合A＝｛x｜0≤x≤6｝，B＝｛y｜0≤y≤2｝，从A到B的对应法则f不是映射的是（     ).
    A． f：x→y＝xB． f：x→y＝xC． f：x→y＝xD． f：x→y＝x

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′，若f″(x)<0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在(0，)上不是凸函数的是________．
    ①f(x)＝sim x＋cos x     ②f(x)＝ln x－2x
    ③f(x)＝x3＋2x－1       ④f(x)＝x·ex

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    （1）已知函数的定义域为，是奇函数，且当时，，若函数的零点恰有两个，则实数的取值范围是(　　)
    A．B．
    C．D．或
    （2）对于函数在其定义域内任意的且，有如下结论：
    ①；
    ②；
    ③；
    ④.
    上述结论中正确结论的序号是________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明， 声音强度（分贝）由公式(为非零常数)给出，其中为声音能量.
    （1）当声音强度满足时，求对应的声音能量满足的等量关系式；
    （2）当人们低声说话，声音能量为时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为时，声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝~120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若函数的最小值为3，则实数的值为（   ）
    A．5或8B．或5C．或D．或8

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称．
    (1)求函数f(x)的解析式；
    (2)若g(x)＝f(x)＋，g(x)在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a的取值范围．

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