Question

19．已知数列{a_n}，a_n=（2n+m）+（-1）ⁿ（3n-2）（m∈N^*，m与n无关），则$\sum_{i=1}^{2m}$a_2i-1的最大值为2．

Answer 1

分析 a_n=（2n+m）+（-1）ⁿ（3n-2）（m∈N^*，m与n无关．可得a_2i-1=-2i+（m+3）．利用等差数列的求和公式与基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵a_n=（2n+m）+（-1）ⁿ（3n-2）（m∈N^*，m与n无关）．
∴a_2i-1=-2i+（m+3）．
∴$\sum_{i=1}^{2m}$a_2i-1=$\sum_{i=1}^{2m}$[-2i+（m+3）]=$\frac{2m[（m+1）-4m+m+3]}{2}$=m（4-2m）≤$\frac{1}{2}×（\frac{4-2m+2m}{2}）^{2}$=2．
当m=1时，取得最大值2．
故答案为：2．

点评 本题考查了数列递推公式、等差数列的通项公式与求和公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．