Question

平面内给定三个向量

a

=（3，2），

b

=（-1，2），

c

=（4，1）．
（1）求向量3

a

+

b

-2

c

的坐标；
（2）若（

a

+k

c

）∥（2

b

-

a

），求实数k的值；
（3）设

d

=（t，0），且（

a

+

b

）⊥（

d

-

c

），求

d

．

Answer 1

分析：（1）本题考查向量坐标的线性运算，代入坐标求解3

a

+2

b

-2

c

的坐标；
（2）本题考查向量共线的坐标表示，先求出向量

a

+k

c

与向量2

b

-

a

的坐标，再由向量坐标表示的条件建立方程求k的值；
（3）本题考查向量垂直的坐标表示，宜先求出

a

+

b

 与

d

-

c

坐标，其中

d

-

c

坐标用参数t表示出来，再由两向量垂直，其数量积为0建立方程求出t的值，即可得到向量

d

的坐标

解答：解：（1）∵

a

=（3，2），

b

=（-1，2），

c

=（4，1）．
∴3

a

+2

b

-2

c

=3×（3，2）+（-1，2）-2×（4，1）=（9，6）+（-1，2）-（8，2）=（0，6）．…（3分）
（2）

a

+k

c

=（3+4k，2+k），2

b

-

a

=（-5，2）．…（6分）
因为（

a

+k

c

）∥（2

b

-

a

），所以2（3+4k）-（-5）（2+k）=0，解得k=-

16

13

．…（9分）
（3）

a

+

b

=（2，4），

d

-

c

=（t-4，-1）．…（12分）
因为（

a

+

b

）⊥（

d

-

c

），所以2×（t-4）+4×（-1）=0，解得t=6．…（15分）
故d=（6，0）．…（16分）

点评：本题考查平面向量的综合题，考查了向量的坐标运算、向量共线的坐标表示及向量垂直的坐标表示，解题的关键是熟练掌握向量坐标表示的运算规则及向量平行、垂直的条件，本题属于向量基础知识灵活应用题，属于向量中考查知识点多综合性较强的题，