Question

已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜

1

10

或x＞

1

2

}，则f（10^x）＞0的解集为（　　）

• A、{x|x＜-1或x＞-lg 2}
• B、{x|-1＜x＜-lg 2}
• C、{x|x＞-lg 2}
• D、{x|x＜-lg 2}

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜

1

10

或x＞

1

2

}，可得

1

10

，

1

2

是一元二次方程f（x）=0的两个实数根．于是f（10^x）＞0化为

1

10

＜10^x＜

1

2

，解得即可．

解答： 解：∵一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜

1

10

或x＞

1

2

}，
∴

1

10

，

1

2

是一元二次方程f（x）=0的两个实数根．
∴f（10^x）＞0化为

1

10

＜10^x＜

1

2

，解得-1＜x＜-lg2．
∴f（10^x）＞0的解集为{x|-1＜x＜-lg2}．
故选B．

点评：本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根之间的关系、对数的运算性质，属于中档题．