Question

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρsin（θ+ ）=2 （Ⅰ）直接写出C1的普通方程和极坐标方程，直接写出C2的普通方程；
（Ⅱ）点A在C1上，点B在C2上，求|AB|的最小值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由 ，得 ，两式平方作和得：（x+2）2+y2=4， C1的极坐标方程为ρ=﹣4cosθ，
由ρsin（θ+ ）=2 ，得 ，
即 ，
得x+y﹣4=0．
（Ⅱ）C1是以点（﹣2，0）为圆心，半径为2的圆，C2是直线．
圆心到直线C2的距离为 ＞2，直线和圆相离．
∴|AB|的最小值为
【解析】（Ⅰ）把圆C1的参数方程变形，两式平方作和可得普通方程，进一步求得极坐标方程，展开两角和的正弦，结合x=ρcosθ，y=ρsinθ可得C2的普通方程；（Ⅱ）由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，可得直线和圆相离，由点到直线的距离减去圆的半径求得|AB|的最小值．