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如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,O为AC与BD的交点,若
A1B1
=
a
A1D1
=
b
AA1
=
c
,则向量
B1O
等于(  )
精英家教网
A、
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B、
1
2
a
-
1
2
b
+
c
C、-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
D、-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
分析:要表示向量
B1O
,只需要用给出的基底
a
b
c
表示出来即可,要充分利用图形的直观性,熟练利用向量加法的三角形法则进行运算.
解答:解:
B1O
=
B1B
+
BO

=
A1A
 + 
1
2
BD

=
A1A
 +
1
2
B1D1

=
c
+
1
2
A1D1
-
A1B1

=
c
+
1
2
b
-
a

=-
1
2
a
+
1
2
b
+
c

故答案选:C
点评:本题考查空间向量的运算,加法及减法的平行四边形法则,三角形法则空间向量基本定理的应用.
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相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图:在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为A1C1与B1D1的交点.若
AB
=
a
AD
=
b
AA1
=
c
,则下列向量中与
BM
相等的向量是(  )
A、-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B、
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C、-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D、
1
2
a-
1
2
b+c

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,已知
AB
=a
AD
=b
AA1
=c
,则用向量
a
b
c
可表示向量
BD1
=(  )
A、
a
+
b
+
c
B、
a
-
b
+
c
C、
a
+
b
-
c
D、-
a
+
b
-
c

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网对于向量a,b,定义a×b为向量a,b的向量积,其运算结果为一个向量,且规定a×b的模|a×b|=|a||b|sinθ(其中θ为向量a与b的夹角),a×b的方向与向量a,b的方向都垂直,且使得a,b,a×b依次构成右手系.如图,在平行六面体ABCD-EFGH中,∠EAB=∠EAD=∠BAD=60°,AB=AD=AE=2,则(
AB
×
AD
)•
AE
=(  )
A、4
B、8
C、2
2
D、4
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,若
AB
=
a
AD
=
b
AA1
=
c
,则
D1B
=(  )
A、
a
+
b
-
c
B、
a
+
b
+
c
C、
a
-
b
-
c
D、-
a
+
b
+
c

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2001•上海)如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若
A1B1
=
a
A1D1
=
b
A1A
=
c
.则下列向量中与
B1M
相等的向量是(  )

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