Question

对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-b|≥|a||x-1|恒成立，则实数x的取值范围是________．

Answer 1

[-1，3]
分析：由题意可得，|x-1|小于或等于的最小值．利用不等式的性质求得的最小值等于2，从而得到|x-1|≤2，由此求得实数x的取值范围．
解答：由题意可得|x-1|≤ 恒成立，故|x-1|小于或等于的最小值．
∵≥=2，故的最小值等于2．
∴|x-1|≤2，
∴-2≤x-1≤2，解得-1≤x≤3，
故答案为[-1，3]．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，求出于的最小值等于2，是解题的关键，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．