Question

无穷数列1，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，4，4…的首项是1，随后2项是2，接下来4项是3，再接下来8项是4，…，以此类推，记该数列为{a_n}，若a_n-1=8，a_n=9，则n=

256

．

Answer 1

分析：依题意，a₁=1，是1的有一项，a₂=2，有2¹项是2，a₃=3，2²项是3，…是8的有2⁷项，从而得到a_n=9时n的值．

解答：解：依题意，a₁=1，a₂=2，a₄=3，a₈=4，a₁₆=5…，
即a20=0+1，a21=1+1，a22=2+1，a23=3+1，a24=4+1，…
∵a_n-1=8，a_n=9=8+1，
∴n=2⁸=256．
故答案为：256．

点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查观察与分析运算能力，属于中档题．