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    【题目】已知椭圆的方程为，是椭圆上的一点，且在第一象限内，过且斜率等于-1的直线与椭圆交于另一点，点关于原点的对称点为．

    （1）证明：直线的斜率为定值；

    （2）求面积的最大值．

    【答案】（1）证明见解析；（2）.

    【解析】

    （1）利用点差法即可求证直线BD的斜率为定值；

    （2）设直线BD的方程，由S△ABD＝2S△OBD，将直线BD的方程代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式及基本不等式即可求得△ABD面积的最大值．

    （1）设，，则，直线的斜率，

    由，两式相减，，

    由直线，所以，

    直线的斜率为定值.

    （2）连结，∵，关于原点对称，所以，

    由（1）可知的斜率，设方程为.

    ∵在第三象限，∴且，

    到的距离，

    由，整理得：，

    ∴，，

    ∴

    ，

    .

    ∴当时，取得最大值.

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    (A)①④　　(B)②③　　(C)①③　　(D)②④

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    （Ⅰ）证明： 平面；

    （Ⅱ）在线段AD上确定一点F，使得平面平面PAB，并求三棱锥的体积．

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    【题目】某乐园按时段收费，收费标准为：每玩一次不超过小时收费10元，超过小时的部分每小时收费元（不足小时的部分按小时计算）．现有甲、乙二人参与但都不超过小时，甲、乙二人在每个时段离场是等可能的。为吸引顾客，每个顾客可以参加一次抽奖活动。

    (1) 用表示甲乙玩都不超过小时的付费情况，求甲、乙二人付费之和为44元的概率；

    (2)抽奖活动的规则是：顾客通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数，并按如右所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该顾客中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求顾客中奖的概率．

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    【题目】2019年初，某市为了实现教育资源公平，办人民满意的教育，准备在今年8月份的小升初录取中在某重点中学实行分数和摇号相结合的录取办法．该市教育管理部门为了了解市民对该招生办法的赞同情况，随机采访了440名市民，将他们的意见和是否近三年家里有小升初学生的情况进行了统计，得到如下的2×2列联表.

    赞同录取办法人数

    不赞同录取办法人数

    合计

    近三年家里没有小升初学生

    180

    40

    220

    近三年家里有小升初学生

    140

    80

    220

    合计

    320

    120

    440

    （1）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是否赞同小升初录取办法与近三年是否家里有小升初学生有关；

    （2）从上述调查的不赞同小升初录取办法人员中根据近三年家里是否有小升初学生按分层抽样抽出6人，再从这6人中随机抽出3人进行电话回访，求3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生的概率.

    附：，其中.

    P()

    0.10

    0.05

    0.025

    0.10

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】槟榔原产于马来西亚，中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区，在亚洲热带地区广泛栽培.槟榔是重要的中药材，在南方一些少数民族还有将果实作为一种咀嚼嗜好品，但其被世界卫生组织国际癌症研究机构列为致癌物清单Ⅰ类致癌物.云南某民族中学为了解，两个少数民族班学生咀嚼槟榔的情况，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.

    （1）你能否估计哪个班级学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多？

    （2）从班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为，从班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为，求的概率；

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    【题目】我国古达数学名著《九章算术-商功》中阐述：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖觸，阳马居二，鳖属居一.不易之率也。合两鳖觸三而一，验之以基，其形露矣，”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示 图中网格纸上小正方形的边长为. 则对该儿何体描述：

    ①四个侧面首饰直角三角形

    ②最长的侧棱长为

    ③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形

    ④外接球的表面积为

    其中正确的个数为（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》已经政府常务会议审议通过，自2019年12月1日起施行.垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法.所谓垃圾其实都是资源，当你放错了位置时它才是垃圾.某企业在市科研部门的支持下进行研究，把厨余垃圾加工处理为一种可销售的产品.已知该企业每周的加工处理量最少为75吨，最多为100吨.周加工处理成本y（元）与周加工处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理一吨厨余垃圾得到的产品售价为16元.

    （Ⅰ）该企业每周加工处理量为多少吨时，才能使每吨产品的平均加工处理成本最低？

    （Ⅱ）该企业每周能否获利？如果获利，求出利润的最大值；如果不获利，则需要市政府至少补贴多少元才能使该企业不亏损？

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